Aranymetszés (sectio aurea)

Egy olyan matematikai fogalom, amely nemcsak az algebra területén kap fontos szerepet. Számos épületen, műalkotáson, sőt, az emberi testen is megfigyelhető ez az arányszám; a fényképészek munkájukban a mai napig is használják.

A matematikai definíció szerint két rész az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) aránylik a kisebbik részhez (b). Numerikusan az aranymetszést a fi-számmal fejezik ki, melynek értéke körülbelül 1,618.

Ezt az összefüggést már az ókorban ismerték, legszebb példa erre a gizai Nagy Piramis és az Akropolisz. Előbbi esetében a piramis négyzet alapjának az oldalának a fele és az egyik háromszög oldallapjának a magassága az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz. (186,4 ill. 115,2 méter) Az Akropolisz főépítésze Pheidiasz pedig számos helyen alkalmazta a sectio aurea elveit, amint az ábrán is látható.

Leonardo da Vinci leghíresebb képén pedig több "láthatatlan" aranytéglalapot figyelhetünk meg. Mivel a mester több évig dolgozott a Mona Lisán, így nem kizárt, hogy szándékosan alkalmazta a kompozíció elkészítésekor a fi-számot. 

Adolph Zeising a 19. században számos emberi testet vizsgált meg az aranymetszés szempontjából. A jól kifejlett emberi alaknak első osztási pontját a köldökre tette és megállapította, hogy a test törzsének és főbb tagjainak illeszkedési pontjai szintén az aranymetszés szerint arányulnak. Kétségtelen, hogy a korábbi, különösen a görög szoborművek arányai is megfelelnek Zeising elméletének: ha a test magassága 1000, a test alsó része a köldöktől 618, a test felső része a köldöktől 382, a fej hossza pedig 146. Ezek mind az aranymetszési szabály szerint viszonyulnak egymáshoz. Továbbá az alkar és a felkar esetében is megfigyelhető ez az arány.

Dante Isteni színjátéka, amelynek 100 énekéből a 62.-ben (amelyet lehet 100 aranymetszetének felfogni) válik el Dante Vergiliustól, és itt csatlakozik hozzá Beatrice, hogy a Paradicsomon végigkísérje.

Kodály Zoltán Psalmus Hungaricusa 395 ütemből áll, a 245. vagyis a 395∙0,618-adik taktus kezdetével esik egybe a mű eszmei mondanivalójának kimondása: "Istenbe vessed bizalmadat."

A Csendes-óceánban pedig él egy olyan csigaházas polip, amelynek annyira szabályos héja van, hogy bárhogyan is húzunk vonalat a középponton áthaladva, mindegyik metszési arány aranymetszés lesz.