Négyszín-tétel

Ez a matematikai tétel azt állítja, hogy egy tetszőleges régiókra osztott síkot ki lehet színezni négy szín segítségével úgy, hogy ne legyen két azonos színű szomszédos régió. Hétköznapi példára vonatkoztatva ez azt jelenti, hogy a politikai felosztású térképek esetében (pl egy ország megyéinek elkülönítésekor) is elegendő négy szín használata, ha az ország egybefüggő területet alkot. (Oroszország, Azerbajdzsán vagy az USA esetében ez például nem így van.)

A sejtés először 1852-ben látott napvilágot Angliában, ám bizonyítani csak több mint száz évvel később sikerült. Ez volt az első bizonyítás, melyet számítógép segítségével végeztek el, ezért számos matematikus vitatta az eredményességét, mivel érvelésük szerint a hardverben vagy a programban létezhet olyan hiba, melyet nem vesznek észre. Hiányolták a korábban megszokott elegáns bizonyítást, s az egyik kritikus meg is jegyezte: "Egy jó matematikai bizonyítás olyan, mint egy költemény, ez inkább olyan, mint a telefonkönyv!"

Az 1976-ban Appel és Haken matematikusok által nyilvánosságra hozott bizonyítás 135 oldalból (2500 diagrammal) valamint 400 mikrokártyából állt, továbbá egy számítógépes programból, ami 1200 órán keresztül futott. Az azóta eltelt idő során azonban annyi hibát találtak az anyagban, hogy sok vezető matematikus már nem kettejüket tekinti a tétel első bizonyítójának. 1996-ban algoritmusok segítségével sikerült jelentősen csökkenteni az elrendezések számát, 2004-re pedig kifejlesztettek külön erre a célra egy tételbizonyító rendszert, amely még pontosabb ellenőrzést tett lehetővé.

A négyszín-tételnek gyakorlati haszna a térképészetben nincs, ugyanis a térképkészítők nem törekednek a színhasználat minimalizálására. Matematikában pedig legfőképp a gráfelméletben kap szerepet. Az ilyen bizonyításoknak azonban sokfajta gyakorlati haszna lehet: ezek által olyan módszerek birtokába juthatnak a terület szakemberei, amelyek segítségével más, gyakorlatilag is fontos problémákat oldhatnak meg.